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lunes, 8 de noviembre de 2010

Paradoja del cuadrado perdido

La paradoja del cuadrado perdido es una ilusión óptica usada en clases de matemáticas, para ayudar a los estudiantes a razonar sobre las figuras geométricas. Está compuesta de dos figuras en forma de triángulo de base 13 y altura 5, formadas por las mismas piezas, donde uno aparenta tener un "agujero" de 1×1 en él.
La clave de la paradoja está en el hecho de que ninguno de los triángulos tiene la misma área que sus piezas componentes. El área de cada pieza es:
Pieza roja: 12 cuadrados.
Pieza verde: 8 cuadrados.
Pieza amarilla: 7 cuadrados.
Pieza azul: 5 cuadrados.
Las cuatro figuras (amarilla, roja, azul y verde) ocupan un total de 32 cuadrados, pero el triángulo tiene 13 de base por 5 de altura, lo que supone un área de 32,5 cuadrados.
La paradoja tiene una explicación simple: la figura presentada como un triángulo no lo es en realidad, debido a que en realidad tiene cuatro lados, y no los tres propios del triángulo. La "hipotenusa" no está formada por una recta, sino por dos con pendientes ligeramente distintas. Si comparamos los ángulos de inclinación de la hipotenusa respecto de la base de los triángulos rojo y azul vemos que son distintos. En el triángulo rojo el ángulo es 20.55°, mientras que en el azul es 21.8°. Así, la suma de los tres ángulos en la figura de arriba es menor que 180°, mientras que en la figura de abajo la suma de los tres ángulos es mayor que 180°.

Publicado por: Alberto Valdivia

miércoles, 3 de noviembre de 2010

número (Phi)

publicado por: Franz Navarrete Salas

0.999... = 1 ¿Quééééééé?

El número 0,999... que también se puede escribir como $\textstyle 0,\!\bar{9}$ ó $\textstyle 0,\!\dot{9}$ ó $\textstyle 0,\!(9)\,\!$ denota un número real igual a 1. Es decir, las notaciones "0,999..." y "1" representan el mismo número real. Aunque aparentemente contradictoria, esta igualdad es válida y se pueden proporcionar demostraciones con diferentes grados de rigor y tiene su origen en que la representación decimal de un número real no es necesariamente única.

Las diferentes demostraciones son las siguientes:

Algebraica (en su forma simplificada):

$1 = \frac{9}{9} = 9 \times \frac{1}{9} = 9 \times 0,111\dots = 0,999\dots$

Con manipulación de dígitos:

$\begin{align} x &= 0,999\ldots \\ 10 x &= 9,999\ldots \\ 10 x - x &= 9,999\ldots - 0,999\ldots \\ 9 x &= 9 \\ x &= 1 \\ 0,999\ldots &= 1 \end{align}$

Analítica:

$0,999\ldots = \lim_{n\to\infty}0,\underbrace{ 99\ldots9 }_{n} = \lim_{n\to\infty}\sum_{k = 1}^n\frac{9}{10^k} = \lim_{n\to\infty}\left(1-\frac{1}{10^n}\right) = 1-\lim_{n\to\infty}\frac{1}{10^n} = 1.\,$

Publicado por: Alberto Valdivia

El ganador del Premio Problemas del Milenio rehusa el premio XD

Publicado por: Pablo Sánchez Girbau

Los 7 problemas más yucas del siglo XX

El instituto Clay de Matemáticas estableció el Premio Problemas del Milenio. Según los masters de las matemáticas, la solución de estos problemas ayudará al avance de las matemáticas en campos como las ciencias aeroespaciales.

Además este instituto daría 1 MILLÓN DE DÓLARES por cada ejercicio resuelto !!!!!

La lista de problemas abarca las más importantes áreas de las matemáticas:

P versus NP. Consiste en demostrar que en determinados problemas es mucho más difícil encontrar una solución que comprobar si una solución es correcta.

2. 2.La Conjetura de Hodge. Relacionada con la investigación de las formas de objetos complicados mediante la aproximación a partir de combinaciones de bloques geométricos más simples de dimensión creciente.

La Conjetura de Poincaré. Se ha convertido en el problema abierto más importante de Topología Geométrica con muchas implicaciones para la física. En la actualidad, la comunidad matemática está revisando la solución propuesta por el matemático ruso Grigori Perelman.
La Hipótesis de Riemann. Considerada como la pregunta abierta más importante en las matemáticas y que trata sobre los números primos. En particular se refiere a la distribución de los números primos en la serie de números naturales.
El problema de Yang-Mils. Está planteado como un problema matemático y se refiere al estudio de las ecuaciones de Yang-Mills, fundamentales en la unificación de la electrodinámica cuántica con la teoría electrodébil.
El problema de Navier-Stokes. El estudio de la existencia de soluciones para las ecuaciones básicas del movimiento de los fluidos incompresibles: las Ecuaciones de Navier-Stokes (Navier 1822 y Stokes 1842).
La Conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer. Conduce al estudio del carácter infinito o finito del número de soluciones racionales de una curva algebraica elíptica o de género .

A ver pues resuélvanlos si son tan bravos(lobos) como Grigori Perelman (resolvio la conjetura de Poincaré el solito) . Esto también va pal Profe!!!!

Este fue el que ganó el millón de dólares. NO SE APARECIÓ A LA CEREMONIA...y no le dieron nada (por ausente)SERIO BUSQUEN!!! .XD Comenten!!!!!!

Publicado por: Pablo Sánchez Girbau

viernes, 29 de octubre de 2010

Número Pi

π (pi) es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, en geometría euclidiana. Es un número irracional y una de las constantes matemáticas más importantes. Se emplea frecuentemente en matemáticas, física e ingeniería. El valor numérico de π, truncado a sus primeras cifras, es el siguiente:

$\pi \approx 3{,}14159265358979323846...$

El valor de π se ha obtenido con diversas aproximaciones a lo largo de la historia, siendo una de las constantes matemáticas que más aparece en las ecuaciones de la física, junto con el número e. Por ello, tal vez sea la constante que más pasiones desata entre los matemáticos profesionales y aficionados. La relación entre la circunferencia y su diámetro no es constante en geometrías no euclídeas.

Publicado por: Alberto Valdivia

Un bravo de la matemática

El francés Alexis Lemaire, de 27 años, volvió a derrotar a las calculadoras más avanzadas y quebró el martes en Londres su propio récord, al resolver la raíz decimotercera de un número de 200 dígitos en sólo 70 segundos.

En una prueba desarrollada en el Museo de Ciencias de Londres, el atleta matemático calculó la raíz decimotercera de un número de 200 dígitos con sólo el poder de su cerebro en apenas 70,2 segundos, quebrando su récord anterior de 72,4 segundos.

Lemaire, que realiza un doctorado sobre inteligencia artificial en la Universidad de Reims (noreste de Francia),calculó correctamente la cifra de 2.407.899.893.032.210, entre las 393 trillones de respuestas posibles.

Ese número (2 trillones, 407 billones, 899.893 millones, 32.701) multiplicado por sí mismo 13 veces produce el gigantesco número de 200 dígitos que fue escogido aleatoriamente por una computadora.

“Se sentó y todo el mundo guardó silencio. Luego, súbitamente, anunció la respuesta”, relató Jane Wess, responsable de matemáticas del museo de Ciencias de Londres. “Creo que ésta es la suma más alta que jamás haya sido calculada mentalmente”, afirmó la experta.

Publicado por: Alberto Valdivia