Cuerpos geométricos imposibles

Los cuerpos geométricos imposibles son una serie de objetos imaginarios porque su construcción en las tres dimensiones conocidas no se puede dar. La representación de estos objetos es por medio de dibujos.

Existen varios tipos de cuerpos geométricos imposibles. Hay algunos en que el ancho se convierte en el alto o en la profundidad, de manera que observando área por área, el dibujo tiene lógica, pero no así es su totalidad. Otros simplemente nos engañan con la perspectiva en que son plasmados, pues en el dibujo se pueden interpretar dos perspectivas y ninguna es correcta. El ejemplo clásico es el cubo imposible.

El artista sueco Oscar Reutersvärd es considerado el padre de los cuerpos geométricos imposibles por sus obras pioneras. No obstante, se los asocia al artista holandés M.C. Escher, que fue quien los popularizó en los círculos artísticos.

No obstante, a veces, por cuerpos geométricos imposibles se entiende aquellos que se asemejan a los creados por el artista francés Jacques Carelman, que se caracterizan por ser absurdos o inútiles. Un móvil perpetuo es otro ejemplo de objeto imposible.

Publicado por: Alberto Valdivia

Razones trigonometricas xD

Razones trigonométricas

Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo

Seno

El seno del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.

Se denota por sen B.

Coseno

El coseno del ángulo B es la razón entre el cateto contiguo al ángulo y la hipotenusa.

Se denota por cos B.

Tangente

La tangente del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto contiguo al ángulo.

Se denota por tg B.

Cosecante

La cosecante del ángulo B es la razón inversa del seno de B.

Se denota por cosec B.

Secante

La secante del ángulo B es la razón inversa del coseno de B.

Se denota por sec B.

Cotangente

La cotangente del ángulo B es la razón inversa de la tangente de B.

Se denota por cotg B.

Razones trigonométricas en una circunferencia

Se llama circunferencia goniométrica a aquélla que tiene su centro en el origen de coordenadas y su radio es la unidad.

En la circunferencia goniométrica los ejes de coordenadas delimitan cuatro cuadrantes que se numeran en sentido contrario a las agujas del reloj.

QOP y TOS son triángulos semejantes.

QOP y T'OS′ son triángulos semejantes.

 El seno es la ordenada.

El coseno es la abscisa.

-1 ≤ sen α ≤ 1

-1 ≤ cos α ≤ 1

Signo de las razones trigonométricas

Tabla de razones trigonométricas

Por Angel Martinez Valdez 4"B"

El cono truncado o tronco de cono es el cuerpo geométrico que resulta al cortar un cono por un plano paralelo a la base y separar la parte que contiene al vértice.

ELEMENTOS DEL CONO TRUNCADO

La sección determinada por al corte es la base menor.

La altura es el segmento que une perpendicularmente las dos bases

Los radios son los radios de sus bases.

La generatriz es el segmento que une dos puntos del borde de las dos bases.

Obtenemos la generatriz del cono truncado aplicando el teorema de Pitágoras en el triángulo sombreado:

Área lateral de un cono truncado

Área de un cono truncado

              

Volumen de un cono truncado

 kaory Alvarado 4B ♥ 

un cuerpo de revolución son generados a partir de girar el perfil de este mismo , o sección a través de su propio eje . 

como por ejemplo: 

un rectángulo genera un cilindro

un triangulo forma un cono. 

Allison Regalado Sosa N° 26 4B ♥

Cono

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INTRODUCCIÓN

Área de un cono

Área total de un cono recto, donde g es la generatriz y R el radio de la base.

Cono (geometría), o cono circular recto, es el cuerpo de revolución engendrado por un triángulo rectángulo al girar alrededor de uno de sus catetos.

La hipotenusa del triángulo es la generatriz, g, del cono. El cateto sobre el cual se gira es la altura, h. El otro cateto es el radio, r, de la base.

El desarrollo de la superficie de un cono en el plano da lugar a un sector circular de radio g y ángulo (r/g)·360º:

La superficie lateral de un cono recto es prg. Por tanto, su superficie total es: A_total = prg + pr²

El volumen de un cono recto es:

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TRONCO DE CONO

Área de un tronco de cono

Área total de un tronco de cono recto de bases paralelas, donde g es la generatriz y r y R los radios de las bases.

Un tronco de cono recto de bases paralelas es la porción de cono comprendido entre la base y una sección paralela a ella. Es el cuerpo de revolución generado por un trapecio rectángulo al girar alrededor del lado perpendicular a las bases.

Queda caracterizado por los radios de las bases, r y r’, la altura, h, y la generatriz, g, entre las cuales se da la siguiente relación: g² = (r – r’)² + h²

El área lateral de un tronco de cono es: A_lat = p·(r + r’)·g

Su volumen es: V = p·(r² + r’² + rr’) ·h/3

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CONO OBLICUO

Un cono oblicuo es el cuerpo geométrico resultante de cortar un cono recto mediante un plano oblicuo a su eje y que corte a todas sus generatrices.

Allison Regalado Sosa N° 26  4B♥

La herencia del Jeque

Un Jeque árabe tenía tres hijos y les dejó al morir 17 camellos, con el mandato expreso de que habían de repartirlos sin matar ningún camello, y de la manera siguiente: El mayor recibirá la mitad; el segundo, la tercera parte, y el menor, la novena parte.
Los hijos del Jeque, al querer hacer el reparto,se dieron cuenta de que para poder cumplir la voluntad de su padre no había mas remedio que descuartizar algunos camellos. Acudieron al cadí, y éste les pidió un día para pensarlo. Pasado ese día, acudió el cadí con un camello suyo y lo unió al grupo de los 17 camellos, y propuso que se procediera a cumplir la voluntad del Jeque sobre esta herencia aumentada. Así, el mayor tomó 9 camellos; el segundo, 6, y el menor, 2. Al terminar el reparto el cadí volvió a llevarse su camello y dejó a los tres hermanos contentos.

Solución:

En primer lugar hagamos unas cuantas reflexiones sobre el problema:
* Si sumamos una mitad, una tercera parte y una novena parte, no se obtiene el total de los 17 camellos (debería ser 17/17)
Efectivamente:
1/2 + 1/3 + 1/9 = (9+6+2)/18 = 17/18
* El número 17 (primo) no es múltiplo común de 2, 3 y 9.
* Se debe hacer el reparto sin matar ningún camello.
Evidentemente, el problema no tiene solución tal y como se presenta. Sin embargo, el cadí intentó dar una solución lo mas aproximada posible y que dejase contentos a los hijos. Se dio cuenta que añadiendo otro camello se obtenía un número (18) múltiplo de 2, 3 y 9 que permitía hacer el reparto exacto y además le permitía recuperar el camello añadido (la suma de las tres fracciones era 17/18, de 18 camellos se repartían 17)





PUBLICADO POR: PABLO SÁNCHEZ GIRBAU

2 x 2 = 5 ¿Quééééééé?

Publicado por: Alberto Valdivia

Paradoja del cuadrado perdido

La paradoja del cuadrado perdido es una ilusión óptica usada en clases de matemáticas, para ayudar a los estudiantes a razonar sobre las figuras geométricas. Está compuesta de dos figuras en forma de triángulo de base 13 y altura 5, formadas por las mismas piezas, donde uno aparenta tener un "agujero" de 1×1 en él.
La clave de la paradoja está en el hecho de que ninguno de los triángulos tiene la misma área que sus piezas componentes. El área de cada pieza es:
Pieza roja: 12 cuadrados.
Pieza verde: 8 cuadrados.
Pieza amarilla: 7 cuadrados.
Pieza azul: 5 cuadrados.
Las cuatro figuras (amarilla, roja, azul y verde) ocupan un total de 32 cuadrados, pero el triángulo tiene 13 de base por 5 de altura, lo que supone un área de 32,5 cuadrados.
La paradoja tiene una explicación simple: la figura presentada como un triángulo no lo es en realidad, debido a que en realidad tiene cuatro lados, y no los tres propios del triángulo. La "hipotenusa" no está formada por una recta, sino por dos con pendientes ligeramente distintas. Si comparamos los ángulos de inclinación de la hipotenusa respecto de la base de los triángulos rojo y azul vemos que son distintos. En el triángulo rojo el ángulo es 20.55°, mientras que en el azul es 21.8°. Así, la suma de los tres ángulos en la figura de arriba es menor que 180°, mientras que en la figura de abajo la suma de los tres ángulos es mayor que 180°.

Publicado por: Alberto Valdivia

número (Phi)

publicado por:     Franz Navarrete Salas

0.999... = 1 ¿Quééééééé?

El número 0,999... que también se puede escribir como  ó  ó  denota un número real igual a 1. Es decir, las notaciones "0,999..." y "1" representan el mismo número real. Aunque aparentemente contradictoria, esta igualdad es válida y se pueden proporcionar demostraciones con diferentes grados de rigor y tiene su origen en que la representación decimal de un número real no es necesariamente única.

Las diferentes demostraciones son las siguientes:


Algebraica (en su forma simplificada):







Con manipulación de dígitos:







Analítica:







                                                                                      Publicado por: Alberto Valdivia