Este blog fue creado para que podamos descubrir más e interiorizarnos con la figuras geométricas espaciales que cotidianamente vemos a nuestro entorno, saber relacionarlas y descifrar incógnitas que teníamos sobre estas, también podemos extender un poco más los temas hechos en clase.
Y no podemos olvidar que así lograremos ver la información seleccionada por nosotros mismos ya sean biografías y datos netamente impotantes.
Nosotros somos :D

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Del Cuarto año B ♥

miércoles, 3 de noviembre de 2010

0.999... = 1 ¿Quééééééé?

El número 0,999... que también se puede escribir como \textstyle 0,\!\bar{9} ó \textstyle 0,\!\dot{9} ó \textstyle 0,\!(9)\,\! denota un número real igual a 1. Es decir, las notaciones "0,999..." y "1" representan el mismo número real. Aunque aparentemente contradictoria, esta igualdad es válida y se pueden proporcionar demostraciones con diferentes grados de rigor y tiene su origen en que la representación decimal de un número real no es necesariamente única.






Las diferentes demostraciones son las siguientes:


Algebraica (en su forma simplificada):



1 = \frac{9}{9} = 9 \times \frac{1}{9} = 9 \times 0,111\dots = 0,999\dots




Con manipulación de dígitos:



\begin{align}
x           &= 0,999\ldots \\
10 x       &= 9,999\ldots \\
10 x - x    &= 9,999\ldots - 0,999\ldots \\
9 x         &= 9 \\
x           &= 1 \\
0,999\ldots &= 1
\end{align}




Analítica:


0,999\ldots = \lim_{n\to\infty}0,\underbrace{ 99\ldots9 }_{n} = \lim_{n\to\infty}\sum_{k = 1}^n\frac{9}{10^k}  = \lim_{n\to\infty}\left(1-\frac{1}{10^n}\right) = 1-\lim_{n\to\infty}\frac{1}{10^n} = 1.\,




                                                                                      Publicado por: Alberto Valdivia

1 comentario:

  1. Muy interesante tu publicacion yo solo pense q se redondeaba nomas y daba el 1 pero ahora veo q hay mas formas muy bueno :)

    Por:Juan Diego Urbano 4to C

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